1948 yılında Ödemiş’te doğdu. İlk ve ortaokulu Söke’de okuduktan sonra, 1966 yılında Ortaklar İlköğretim Okulu’ndan mezun oldu. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Klasik Filoloji Bölümü’nü bitirdi. Değişik yörelerde on yıl süre ile ilkokul öğretmenliği yaptı. 1978 yılında Ege Üniversitesi’nde Grekçe Okutmanı olarak akademik yaşamına başlayan Malay, Grekçe yazıtlar üzerinde sürdürdüğü doktora çalışmalarını 1980 yılında tamamladı ve 1992 yılında profesör ünvanını kazandı. Batı Anadolu’nun eskiçağdaki sosyo-ekonomik yapısına ilişkin çalışmalara odaklanan Malay, Avusturya Bilimler Akademisi ile 1993 yılından itibaren kesintisiz sürdürdüğü işbirliği çerçevesinde Anadolu’da uzun yıllar saha araştırmaları yaptı. Saha araştırmalarında bulduğu Grekçe ve Latince yazıtlar hakkında, çoğunluğu yurtdışında olmak üzere sayıları yüzü geçen bilimsel makale ve tamamı yurtdışında yayınlanmış çok sayıda bilimsel kitap yazmakla kalmayıp, alanındaki çeşitli bilimsel yayınların editörlüğünü 

ve yayın kurulu üyeliğini de üstlendi. Araştırmalarında keşfettiği korunmaya muhtaç tarihi eserleri müzelere kazandırmasının yanı sıra, ülkemizden yurtdışına kaçırılmış olan tarihi eserler hakkında da Kültür Bakanlığı ile ortak çalışmalar yürüterek pek çok önemli eserin yurdumuza geri döndürülmesini sağladı. Bilimsel araştırmalarından elde ettiği sonuçların halkla paylaşılması hususuna her zaman özen göstermiş olan Malay, Antik Çağ’a ilgisi olan alan dışı okuyuculara yönelik olarak, Çağlar Boyu Kölelik, Epigrafi (Yazıtbilim), 

Antik Devirde Çocuk Eğitimi (çev.) ve Antik Devirde Gladyatörler gibi Türkçe kitaplar da yayınlamış bulunmaktadır.